（2013•如皋市模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm．現(xiàn)有兩個動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P在線段AB上沿AB方向作勻速運動，點Q在線段BC上沿BC方向作勻速運動，已知點P的運動速度為1cm/s，運動時間為t s．
（1）設(shè)點Q的運動速度為

1

2

cm/s．
①當△DPQ的面積最小時，求t的值；
②當△DAP∽△QBP相似時，求t的值．
（2）設(shè)點Q的運動速度為a cm/s，問是否存在a的值，使得△DAP與△PBQ和△QCD這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動．如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；寫出t為何值時，s的值最小．
（3）當t=

3

2

時，試判斷△DPQ的形狀．
（4）計算四邊形DPBQ的面積，并探索一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P在線段AB上沿AB方向作勻速運動，點Q在線段BC上沿BC方向作勻速運動，已知點P的運動速度為1cm/s．
（1）設(shè)點Q的運動速度為

1

2

cm/s，運動時間為t s，△DPQ的面積為S，請你求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，當△DPQ的面積最小時，求BQ的長；
（3）在（1）的條件下，當△DAP和△PBQ相似時，求BQ的長．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問出發(fā)多少秒鐘時△DPQ的面積等于31cm²？