如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，求證：EF=ED．

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接OA．
（1）OA=OB=OC成立嗎？請說明理由．
（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中始終保持AN=BM，△OAN≌△OBM成立嗎？，并說明理由．
（3）如圖3，若點(diǎn)M，N分別在線段BA．AC的延長線上移動(dòng)，在移動(dòng)中始終保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．