圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值；
（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

（本小題滿分12分）

求適合下列條件的圓錐曲線方程:

(1).長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2).已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3).已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線與其平行線x=2的距離為3,求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值；

（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

 

（本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值；

（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

（說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)研究結(jié)論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評(píng)分）