已知點E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
橢圓中心在原點，焦點在x軸上．離心率為

1

2

，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，若2x+

3

y的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．