⑴點到直線的距離公式:設(shè)點.直線到的距離為.則有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，直線ll：y=2x與直線l2：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w1，右半部分記為W2．
（1）分別用不等式組表示w1和w2：
（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設(shè)不過原點的直線l與曲線C相交于Ml，M2兩點，且與ll，l2如分別交于M3，M4兩點．求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的重心坐標為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】

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如圖，直線ll：y=2x與直線l2：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w1，右半部分記為W2．
（1）分別用不等式組表示w1和w2：
（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設(shè)不過原點的直線l與曲線C相交于Ml，M2兩點，且與ll，l2如分別交于M3，M4兩點．求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的重心坐標為（，）】

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如圖，直線ll：y=2x與直線l2：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w1，右半部分記為W2．
（1）分別用不等式組表示w1和w2：
（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設(shè)不過原點的直線l與曲線C相交于Ml，M2兩點，且與ll，l2如分別交于M3，M4兩點．求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的重心坐標為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】

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設(shè)拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.
(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

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設(shè)拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點關(guān)于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標原點到距離的比值為

 

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