（2009•黃浦區(qū)二模）在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，點(diǎn)D、E分別是棱BC、AP的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線DE與直線CP是異面直線；
（2）若PA=PB=PC=4，F(xiàn)為棱AB上的點(diǎn)，且AF=

1

4

AB，求二面角D-EF-B的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

4、已知E，F(xiàn)，G，H為空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面，命題乙：直線EF和GH不相交
那么（　�。�

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=

3

，
EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)二面角D-EF-C的大小為45°時(shí)，求二面角A-EC-B的正切值．

（2012•杭州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點(diǎn)D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′-ABCM．
（Ⅰ）求證：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=

π

3

，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為

π

3

，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

8、一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD，其中正確的是（　�。�