（本小題12分）

如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

（1）求的長；

（2）求cos< >的值；

]                   （3）求證：A₁B⊥C₁M.

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

(1)求的長；

(2)求cos<>的值；

(3)求證：　A₁B⊥C₁M.

如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

（1）求的長；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.

（14分）如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

（1）求的長；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.

設(shè)||＝1，||＝2，2＋與－3垂直，＝4－，＝7＋2，  則<,>＝          ．