(Ⅱ)若從袋子里每次摸出一個球.看清顏色后放回.連續(xù)摸3次.求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機(jī)取球取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分.

（Ⅰ）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個球，求得4分的概率；

（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（Ⅰ）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設(shè)⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1

設(shè)

則

得……………………9分

設(shè)

則設(shè)

得到……………………10分

又因?yàn)?sub>平面DA1C1

則?

即點(diǎn)P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

        
   
        
    
    
        
    
        ……………………4分
        （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
        ∴AO=AA1?cos60°=1
        所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
        O也是BD中點(diǎn)
        由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
        過O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
        則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
        ……………………6分
        在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
        ∴AC=AB=BC=2
        ∴AO=1，DO=
        在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
        DE=
        ∴cos∠DEO=
        ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
        連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
        ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
        ∴A1D//B1C
        在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
        因B­1­BCC1，……………………12分
        ∴BB1CP
        ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
        則BP//B1C
        ∴BP//A1D
        ∴BP//平面DA1C1
        20．解：
        （Ⅰ）
        令……………………2分
        當(dāng)是增函數(shù)
        當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
        ∴……………………6分
        （Ⅲ）（i）當(dāng)時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
        ……………………7分
        又當(dāng)時，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價于…………8分
        解得…………………9分
        （ii）當(dāng)時，上是增函數(shù)，
        ∴
        所以原問題等價于
        又
        ∴無解………………11分
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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