中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image273.jpg)
……………………4分
(Ⅱ)在△AA1O中,A1A=2,∠A1AO=60°
∴AO=AA1?cos60°=1
所以O(shè)是AC的中點(diǎn),由于底面ABCD為菱形,所以
O也是BD中點(diǎn)
由(Ⅰ)可知DO⊥平面AA1C
過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn),連接OE,則AA1⊥DE
則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
……………………6分
在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°
∴AC=AB=BC=2
∴AO=1,DO=中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image277.gif)
在Rt△AEO中,OE=OA?sin∠EAO=中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image279.gif)
DE=中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image281.gif)
∴cos∠DEO=中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image283.gif)
∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是
……………………8分
(Ⅲ)存在這樣的點(diǎn)P
連接B1C,因?yàn)锳1B1
AB
DC
∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
∴A1D//B1C
在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使C1C=CP,連接BP……………………10分
因B1B
CC1,……………………12分
∴BB1
CP
∴四邊形BB1CP為平行四邊形
則BP//B1C
∴BP//A1D
∴BP//平面DA1C1
20.解:
(Ⅰ)中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image288.gif)
令
……………………2分
當(dāng)
是增函數(shù)
當(dāng)
是減函數(shù)……………………4分
∴
……………………6分
(Ⅲ)(i)當(dāng)
時(shí),
,由(Ⅰ)知
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù)
……………………7分
又當(dāng)
時(shí),
所以
的圖象在
上有公共點(diǎn),等價(jià)于
…………8分
解得
…………………9分
(ii)當(dāng)
時(shí),
上是增函數(shù),
∴中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image322.gif)
所以原問(wèn)題等價(jià)于中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image324.gif)
又中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)(理)試題.files/image326.gif)
∴無(wú)解………………11分