④若, 其中正確的命題個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題中不正確的命題個數(shù)是（ ）
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有+++=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件；
③若a、b共線，則a與b所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A．1
B．2
C．3
D．4

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下列命題中不正確的命題個數(shù)是（ ）
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有+++=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件；
③若a、b共線，則a與b所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A．1
B．2
C．3
D．4

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下列命題中不正確的命題個數(shù)是（ ）
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有+++=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件；
③若a、b共線，則a與b所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A．1
B．2
C．3
D．4

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下列命題中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A、1B、2C、3D、4

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下列命題中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件；
③若a、b共線，則a與b所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A．1B．2C．3D．4

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）


   

    
    

    
2,4,6
二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
13．800    14．    15．625    16．②④
三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
17．解
  
（Ⅰ）由題意知
……………………3分
……………………4分
的夾角
……………………6分
（Ⅱ）
……………………9分
有最小值。
的最小值是……………………12分
18．解：
（Ⅰ）設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況
則……………………4分
（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
的分布列為
3
4
5
6
P
……………………10分




 

  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    19．解：
    連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
    連接A1O
    在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
    ∠A1AO=60°
    ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
    ∴AO2+A1O2=A12
    ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
    平面ABCD，
    所以A1O⊥底面ABCD
    ∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
    ……………………2分
    （Ⅰ）由于
    則
    ∴BD⊥AA1……………………4分
      （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
    ∴平面AA1C1C的法向量
    設⊥平面AA1D
    則
    得到……………………6分
    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
    （Ⅲ）假設在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
    設
    則
    得……………………9分
    設
    則設
    得到……………………10分
    又因為平面DA1C1
    則?
    即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
    法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
    ABCD，由面面垂直的性質定理知，A1O⊥平面ABCD，
    又底面為菱形，所以AC⊥BD
    


    
 
    
  
  
    • <ul id="acka0"><source id="acka0"></source></ul><dl id="acka0"><abbr id="acka0"></abbr></dl>
    <tbody id="acka0"><abbr id="acka0"></abbr></tbody>
  • 
   
    
    
    
    
    
    ……………………4分
    （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
    ∴AO=AA1?cos60°=1
    所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
    O也是BD中點
    由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
    過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
    則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
    ……………………6分
    在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
    ∴AC=AB=BC=2
    ∴AO=1，DO=
    在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
    DE=
    ∴cos∠DEO=
    ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
    （Ⅲ）存在這樣的點P
    連接B1C，因為A1B1ABDC
    ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
    ∴A1D//B1C
    在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
    因B­1­BCC1，……………………12分
    ∴BB1CP
    ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
    則BP//B1C
    ∴BP//A1D
    ∴BP//平面DA1C1
    20．解：
    （Ⅰ）
    令……………………2分
    當是增函數(shù)
    當是減函數(shù)……………………4分
    ∴……………………6分
    （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
    ……………………7分
    又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
    解得…………………9分
    （ii）當時，上是增函數(shù)，
    ∴
    所以原問題等價于
    又
    ∴無解………………11分
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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