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（本小題滿分12分）
某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運(yùn)至亞運(yùn)村乙,已知從城市甲到亞運(yùn)村乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由菜園承擔(dān).
若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運(yùn)村銷售商一次性支付給菜園20萬(wàn)元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬(wàn)元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬(wàn)元.
為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息 汽車行 駛路線	不堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間   (天)	堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間   (天)	堵車的 概率	運(yùn)費(fèi) (萬(wàn)元)
公路1	2	3
公路2	1	4

 
(注:毛利潤(rùn)銷售商支付給菜園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))
(Ⅰ) 記汽車走公路1時(shí)菜園獲得的毛利潤(rùn)為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ) 假設(shè)你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多?

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一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）_.

三、解答題：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通過(guò)檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過(guò)檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為，    …………８分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為．     ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d²=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當(dāng)a_n=n時(shí)，恒等式為[S（1，n）]²=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

雅禮中學(xué)08屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案

一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）_.

三、解答題：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通過(guò)檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過(guò)檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為，    …………８分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為．     ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d²=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當(dāng)a_n=n時(shí)，恒等式為[S（1，n）]²=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分