已知△ABC的三邊成等比數(shù)列.且. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且a+c=
23
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3

(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列,且cotA+cotC=
4
7
7
,a+c=3.
(1)求cosB;(2)求△ABC的面積.

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已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列,且cotA+cotC=
4
7
7
,a+c=3.
(1)求cosB;(2)求△ABC的面積.

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已知△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且,
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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已知△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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一、選擇題:

ADBAA    BCCDC

二、填空題:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比數(shù)列,知不是最大邊

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17.解:(Ⅰ)第一天通過(guò)檢查的概率為,       ………………………2分

第二天通過(guò)檢查的概率為,                  …………………………4分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為,    …………8分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為.     ……………………12分

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由,又,故,所以即為二面角的平面角.

在△中,,,

由余弦定理有

,

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)當(dāng)an=n時(shí),恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)

證明:

相減得:

相減得:

                                         ………………………………13分

20.解:(Ⅰ)∵,∴,

又∵,∴,

,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                      ………(3分)

當(dāng)的斜率為0時(shí),顯然=0,滿足題意,

當(dāng)的斜率不為0時(shí),設(shè)方程為

代入橢圓方程整理得:

,,

          ,

,從而

綜合可知:對(duì)于任意的割線,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ),

即:,

當(dāng)且僅當(dāng),即(此時(shí)適合于的條件)取到等號(hào).

∴三角形△ABF面積的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分

 

 

 

雅禮中學(xué)08屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案

 

一、選擇題:

ADBAA    BCCDC

 

二、填空題:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

 

三、解答題:

 

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比數(shù)列,知不是最大邊

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

 

17.解:(Ⅰ)第一天通過(guò)檢查的概率為,       ………………………2分

第二天通過(guò)檢查的概率為,                  …………………………4分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為,    …………8分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為.     ……………………12分

 

 

 

 

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由,又,故,所以即為二面角的平面角.

在△中,,,

由余弦定理有

,

 

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)當(dāng)an=n時(shí),恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)

證明:

相減得:

相減得:

                                         ………………………………13分

 

20.解:(Ⅰ)∵,∴,

又∵,∴,

,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                      ………(3分)

當(dāng)的斜率為0時(shí),顯然=0,滿足題意,

當(dāng)的斜率不為0時(shí),設(shè)方程為,

代入橢圓方程整理得:

,,

          ,

,從而

綜合可知:對(duì)于任意的割線,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ),

即:,

當(dāng)且僅當(dāng),即(此時(shí)適合于的條件)取到等號(hào).

∴三角形△ABF面積的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分


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