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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:

ADBAA    BCCDC

二、填空題:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比數(shù)列,知不是最大邊

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17.解:(Ⅰ)第一天通過檢查的概率為,       ………………………2分

第二天通過檢查的概率為,                  …………………………4分

由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通過而第二天不通過檢查的概率為,    …………8分

第二天通過而第一天不通過檢查的概率為,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為.     ……………………12分

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中點,連結(jié),由,又,故,所以即為二面角的平面角.

在△中,,,

由余弦定理有

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)當an=n時,恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)

證明:

相減得:

相減得:

                                         ………………………………13分

20.解:(Ⅰ)∵,∴,

又∵,∴,

,

∴橢圓的標準方程為.                                      ………(3分)

的斜率為0時,顯然=0,滿足題意,

的斜率不為0時,設(shè)方程為,

代入橢圓方程整理得:

,

          ,

,從而

綜合可知:對于任意的割線,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ),

即:,

當且僅當,即(此時適合于的條件)取到等號.

∴三角形△ABF面積的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分

 

 

 

雅禮中學(xué)08屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案

 

一、選擇題:

ADBAA    BCCDC

 

二、填空題:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

 

三、解答題:

 

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比數(shù)列,知不是最大邊

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

 

17.解:(Ⅰ)第一天通過檢查的概率為,       ………………………2分

第二天通過檢查的概率為,                  …………………………4分

由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通過而第二天不通過檢查的概率為,    …………8分

第二天通過而第一天不通過檢查的概率為,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為.     ……………………12分

 

 

 

 

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中點,連結(jié),由,又,故,所以即為二面角的平面角.

在△中,,,

由余弦定理有

,

 

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)當an=n時,恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)

證明:

相減得:

相減得:

                                         ………………………………13分

 

20.解:(Ⅰ)∵,∴,

又∵,∴

,

∴橢圓的標準方程為.                                      ………(3分)

的斜率為0時,顯然=0,滿足題意,

的斜率不為0時,設(shè)方程為,

代入橢圓方程整理得:

,

         

,從而

綜合可知:對于任意的割線,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ),

即:

當且僅當,即(此時適合于的條件)取到等號.

∴三角形△ABF面積的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分


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