題目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| an |
| 2an-1 |
| 2an |
| 2an+1 |
|
已知數(shù)列
的前
項和
和通項
滿足
數(shù)列
中，
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足
是否存在正整數(shù)
，使得
時
恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.
已知數(shù)列
的前
項和
和通項
滿足
數(shù)列
中，
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足
是否存在正整數(shù)
，使得
時
恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.
已知數(shù)列
的前
項和的平均數(shù)為
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，試判斷并說明
的符號；
（3）設(shè)函數(shù)
，是否存在最大的實數(shù)
? 當
時，對于一切非零自然數(shù)，都有
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、
填空題13.
； 14.
； 15.
；16.
，即
，當m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域為{-1,0}
三、解答題
１7．（1）
兩兩相互垂直, 連結(jié)
并延長交
于F．
同理可得
， 
…… (6分)
（2）
是
的重心
F是SB的中點
梯形的高
，
.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18．（1）
.…………4分
（2）若該天訂購
束鮮花，則盈利為
元；
若該天訂購
束鮮花，盈利為
，則其分布列為
（元）.
若該天訂購
束鮮花，盈利為
，則其分布列為
（元）.
綜上可知，該花店這一天應(yīng)訂購束鮮花盈利最大. …………12分
19．（1）
.
又
.
.………6分
（2）
又
，
.從而
當
且同向時，
.………12分
20．（1）當
時，
，
，令
.
列表分析：
故在
上滿足
，從而
.
設(shè)
，
，令
，
在上為減函數(shù)，故
，由于 
，從而
.……6分
（2）
.
①若
，則
，
，
，令
，矛盾.
②若
，令
.
，令
.
③若
，則
，
，令
，得
（舍去）.
綜合①②③知
. ……12分
21．（1）設(shè)拋物線方程為
，
由
∴
，∴拋物線方程為
；
…………4分
（2）依題意，可設(shè)直線
的方程為 
代入拋物線方程得
①
設(shè)
兩點的坐標分別是 
、
、
是方程①的兩根.…………6分
所以 
由點
分有向線段
所成的比為
，得
又點
與點
關(guān)于原點對稱，故點的坐標是
，從而
.
……7分
所以 
…………8分
（3）設(shè)
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過，∴
，同理
∴
為方程
的兩個根；∴
；……11分
又
，∴
的方程為
∴
，顯然直線過點
……12分
22．（1）
……4分
(2)由
，而
，
， 
，
，
恒成立，
，
，即
．……8分
(3) 由(2)得當
時知，，設(shè)數(shù)列
，
，
.
，
，故
，
，
，
，
即
………14分
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