（本題滿分14分）

已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設(shè)點的坐標為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

B

A

C

D

一、            填空題13.；  14.；  15.；16.

，即，當m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域為{-1,0}

三、解答題

１7．（1）

    兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F．

    同理可得

   ，      ……  (6分)

（2）是的重心

    F是SB的中點

   梯形的高

，.……  (12分)

  【注】可以用空間向量的方法.

18．（1）.…………4分

（2）若該天訂購束鮮花，則盈利為元；

若該天訂購束鮮花，盈利為，則其分布列為

（元）.

若該天訂購束鮮花，盈利為，則其分布列為

（元）.

綜上可知，該花店這一天應(yīng)訂購束鮮花盈利最大. …………12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

又，

.從而

當且同向時，.………12分

20．（1）當時，，，令.

列表分析：

故在上滿足，從而.

設(shè)，，令，在上為減函數(shù)，故，由于　，從而.……6分

（2）.

①若，則，，，令，矛盾.

②若，令.

，令.

③若，則，，令，得（舍去）.

　　綜合①②③知.　　　……12分

21．（1）設(shè)拋物線方程為，

由

∴，∴拋物線方程為；

…………4分

（2）依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得   

     ①

設(shè)兩點的坐標分別是 、、是方程①的兩根.…………6分

所以                                                   

由點分有向線段所成的比為，得

又點與點關(guān)于原點對稱，故點的坐標是，從而.

 ……7分

 所以    …………8分

（3）設(shè)，，，∵，

∴的方程為；

∵過，∴，同理

∴為方程的兩個根；∴；……11分

又，∴的方程為

∴，顯然直線過點_……12分

22．（1）……4分

(2)由，而，， ，，

恒成立，，，即．……8分

(3) 由(2)得當時知，，設(shè)數(shù)列，，

.

，，故，，

，，

即　　　　　………14分