已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　�。�
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　　）
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數(shù)，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當(dāng)f（x）=1時，x=
 
．

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空題(每小題5分,共20分)

  13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分)．解：原不等式等價于-----------------------------------2分

當(dāng)--------------------------------------------4分

當(dāng)

 

-------------------------------------------------6分

 

-------------------------------------------------8分

綜上：   --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

令 ，  

的單調(diào)區(qū)間為     ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又為的內(nèi)角，---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19（12分）.解：⑴對任意的正數(shù)均有且．

又----------2分

，　　               ----------------------------------------4分

又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，．     ----------6分

(2)當(dāng)時，，．，．----------8分

當(dāng)時，，

．                 ----------------------------------------10分

，為等差數(shù)列.

，．                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數(shù)  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分)．解：對函數(shù)求導(dǎo)，得

----------------------------2分

令解得 或

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

x

0

 

0

 

減函數(shù)

增函數(shù)

                                                ----------------------4分

所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

           當(dāng)時，的值域?yàn)?sub>   ----------------------------6分

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得

                                 

    因此，當(dāng)時，

因此當(dāng),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時有個g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若對于任意，,存在,使得,則

[]

即              ----------------------------------------10分

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 兩式相減得, an+1=2an+1----------------2分

     數(shù)列{an+λ}是等比數(shù)列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

      ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

     ∵數(shù)列{ an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列          ------------------------4分

∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

   (2)∵an=2n -1

     ∴bn ====-----------------10分

     ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

 

 

 


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