定義：對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位
①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫(huà)出新拋物線的示意圖（畫(huà)圖不計(jì)分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）】．

定義：對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位
①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫(huà)出新拋物線的示意圖（畫(huà)圖不計(jì)分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）】．

定義：對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位
①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫(huà)出新拋物線的示意圖（畫(huà)圖不計(jì)分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）】．

定義：對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位
①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫(huà)出新拋物線的示意圖（畫(huà)圖不計(jì)分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）】．

定義：對(duì)于拋物線y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常數(shù)，a≠0)，若b²＝4ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝2x²－2x＋2是黃金拋物線．

（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式_   ▲   ；

（2）若拋物線y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常數(shù)，a≠0)是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；

（3）將黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位

① 直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；

② 設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由  

【提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c (a≠0)的對(duì)稱軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (－，)】