題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,過拋物線(>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。
⑴設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。
(本小題滿分12分)
如圖,過拋物線y2=2px (p>0)焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,O為坐標原點,l為拋物線的準線,點D在l上。
(1)求證:“如果A、O、D三點共線,則直線DB與
x軸平行”;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是
假命題,并說明理由.
(本小題滿分12分)
如圖,以原點O為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0,1),點M是直線上任意一點,過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T,切點分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當點M在直線上移動時,直線AB恒過焦點F,求的值。
(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點為.過點的直線交拋物線于,兩點,直線,分別與拋物線交于點,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.
(本小題滿分12分)如圖,拋物線上有一點,,過點引拋物線的切線分別交軸與直線于兩點,直線交軸于點.
(1)求切線的方程;
(2)求圖中陰影部分的面積,并求為何值時,有最小值?
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