題目列表(包括答案和解析)
已知G為的重心,的最小值為_____________。
設(shè)G是 的重心,且,則角B的大小為 。
點G是ΔABC的重心,,
則的最小值為 。
如圖,是△的重心,、分別是邊、上的動點,且、、三點共線.
(1)設(shè),將用、、表示;
(2)設(shè),,證明:是定值;
(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問中利用(1)
第二問中,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴
而、不共線,∴由①、②,得
第三問中,
由點、的定義知,,
且時,;時,.此時,均有.
時,.此時,均有.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴. ②
而、不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴(定值).
(3).
由點、的定義知,,
且時,;時,.此時,均有.
時,.此時,均有.
以下證明:.(法一)由(2)知,
∵,∴.
∵,∴.
∴的取值范圍
點G是ΔABC的重心,,
則的最小值為 。
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