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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

<noframes id="2ycak"></noframes>
<cite id="2ycak"></cite>
            • 
   
            
    
    
            
    
            ∴PO⊥AC，
            又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
            ∴PO⊥面ABC，……………………2分
            連結OD，則OD//BC，
            ∴DO⊥AC，
            由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
            （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
            又∵面POB⊥面ABC，
            ∴EF⊥面ABC，
            過F作FG⊥AC，連接EG，
            由三垂線定理知EG⊥AC，
            ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
            在
            在
            ∴……………………9分
            （3）由題意知
            又
            即.…………………………12分
            20．（本小題滿分12分）
            解：（1）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則
            ……………………2分
            （2）每月生產合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
            所以的分布列為：
            3
            2
            1
            0
            P
             
            ∴的數(shù)學期望
            …………9分
            （3）該廠每生產一件儀器合格率為，
            ∴每臺期望盈利為（萬元）
            ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
            21．（本小題滿分12分）
            解：（1）設
            ，
            ，
            …………………………3分
            ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
            （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
            設直線PD的方程為
            代入①，并整理，得
               ②
            由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
            設點
            由②知，………………7分
            直線QF的方程為
            當時，令得，
            將代入
            整理得，
            再將代入，
            計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
            當k=0時，（1，0）點……………………12分
            22．（本小題滿分14分）
            解：（1）
            由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
            則
            ∵x≥0，∴≥0，≥0，
            又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
            ∴在上是增函數(shù).……………………4分
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知
            ∴
            下面用數(shù)學歸納法證明＞0.
            ①當n=1時，=1＞0成立；
            ②假設當時，＞0,
            ∵在上是增函數(shù)，
            ∴＞
            ∴＞0成立，
            綜上當時，＞0.……………………………………6分
            又
            ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
            ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
            而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
            （3）∵0＜＜≤1，
            ∴＜,
            ∴＜,
            ∴＜,
            ∴＞＞0,………………………………………11分
            ∴=?…＜?……
              =n.……………………………12分
            ∴Sn＝++…+
            ＜+()2+…+()n
            ＝
            ＜==1.
            ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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