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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴PO⊥AC，
    又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
    ∴PO⊥面ABC，……………………2分
    連結(jié)OD，則OD//BC，
    ∴DO⊥AC，
    由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
    （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
    又∵面POB⊥面ABC，
    ∴EF⊥面ABC，
    過F作FG⊥AC，連接EG，
    由三垂線定理知EG⊥AC，
    ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
    在
    在
    ∴……………………9分
    （3）由題意知
    又
    即.…………………………12分
    20．（本小題滿分12分）
    解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
    ……………………2分
    （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
    所以的分布列為：
    3
    2
    1
    0
    P
     
    ∴的數(shù)學期望
    …………9分
    （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
    ∴每臺期望盈利為（萬元）
    ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（1）設(shè)
    ，
    ，
    …………………………3分
    ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
    （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
    設(shè)直線PD的方程為
    代入①，并整理，得
       ②
    由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
    設(shè)點
    由②知，………………7分
    直線QF的方程為
    當時，令得，
    將代入
    整理得，
    再將代入，
    計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
    當k=0時，（1，0）點……………………12分
    22．（本小題滿分14分）
    解：（1）
    由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
    則
    ∵x≥0，∴≥0，≥0，
    又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
    ∴在上是增函數(shù).……………………4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知
    ∴
    下面用數(shù)學歸納法證明＞0.
    ①當n=1時，=1＞0成立；
    ②假設(shè)當時，＞0,
    ∵在上是增函數(shù)，
    ∴＞
    ∴＞0成立，
    綜上當時，＞0.……………………………………6分
    又
    ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
    ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
    而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
    （3）∵0＜＜≤1，
    ∴＜,
    ∴＜,
    ∴＜,
    ∴＞＞0,………………………………………11分
    ∴=?…＜?……
      =n.……………………………12分
    ∴Sn＝++…+
    ＜+()2+…+()n
    ＝
    ＜==1.
    ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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