題目列表(包括答案和解析)
下列四個條件中,是的必要不充分條件的是( )
A.,
B.,
C.為雙曲線,
D.,
A.或 |
B.為正偶數; |
C.方程表示雙曲線(為常數) |
D.為假:為假 |
(06年江西卷文)下列四個條件中,是的必要不充分條件的是( 。
A.,
B.,
C.為雙曲線,
D.,
A、p:a>b,q:a2>b2 | ||||
B、p:a>b,q:2a>2b | ||||
C、p:ax2+by2=c為雙曲線,q:ab<0 | ||||
D、p:ax2+bx+c>0,q:
|
1.C 2.A 3.A 4.D 5. D 6.B 7. B 8. A 9. B 10.D
11. 12. 2 13. 14. 15.
16.解:(1)∵,∴,
∵,∴, 即邊的長度為。
(2)由,得…………①
,即…………②
由①②得,由正弦定理,∴,即證。
17. 解:(1)∵函數的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數,當且僅當且。
依條件可知試驗的全部結果為,即
共15個整點。
所求事件為,即共5個整點,∴所求事件
的概率為。
(2)隨機變量的取值有:2,3,4,5,6。的隨機分布列為:
2
3
4
5
6
隨機變量的期望。
18.解法一:(1)易求,從而,由三垂線定理知:。
(2)法一:易求由勾股定理知,設點在面內的射影為,過作于,連結,則為二面角的平面角。在中由面積法易求,由體積法求得點到面的距離是
,所以,所以求二面角的大小為。
法二:易求由勾股定理知,過作于,又過作交于,連結。則易證為二面角的平面角。在中由面積法易求,從而于是,所以
,在中由余弦定理求得。再在中由余弦定理求得。最后在中由余弦定理求得,所以求二面角的大小為。
(3)設AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,當P點在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。。
解法二:空間向量解法,略。
19.解:(1)
當時,
當時,此時函數遞減;當時,此時函數遞增;當時,取極小值,其極小值為0。
(2)由(1)可知函數和的圖像在處有公共點,因此若存在和的分界直線,則該直線過這個公共點。設分界直線的斜率為則直線方程為即由可得當時恒成立
由得。
下面證明當時恒成立。
令則
當時,。當時,此時函數遞增;當時,此時函數遞減;當時,取極大值,其極大值為0。
從而即恒成立。
函數和存在唯一的分界直線。
20.解:(1)設橢圓的標準方程為,則:
,從而:,故,所以橢圓的標準方程為。
(2)設,則圓方程為,與圓聯立消去得的方程為,過定點。
(3)將與橢圓方程聯立成方程組消去得:
,設,則。
,
所以。
故存在定點,使恒為定值。
21.解:(1)法一:數學歸納法;
法二:
所以為首項為公比為2的等比數列,
,即證。
法三:,兩邊同除以,轉化為疊加法求數列通項類型。
(2)法一:容易證明單調遞增,。由函數割線斜率與中點切線斜率的關系想到先證,即證,即證
。令下證。事實上,構造函數,則
,,所以在上單調遞增,故,則,即證。
于是由有,
(因為)。
法二:要證,即證
,聯想到熟悉的不等式(證明如法一)。令,則 ,即證
,下同方法一。
法三:聯想到熟悉的不等式(證略)。令,則
,即證而,但驗算當時不成立。故單獨驗證時原不等式成立,經驗證成立。下用數學歸納法證成立。
由,則,作差有。
①當時,成立。
②假設時,,則
當時,,
下證,顯然。所以,命題對時成立。綜上①②即證。
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