題目列表(包括答案和解析)
(本題13分)已知數(shù)列{an}中,a1 = t (t≠0,且t≠1),a2 = t2.且當x = t時,函數(shù)f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x (n≥2)取得極值.
(1)求證:數(shù)列{an + 1 an}是等比數(shù)列;
(2)若bn = an ln |an| (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn;
(3)當t = 時,數(shù)列{bn}中是否存在最大項?如果存在,說明是第幾項,如果不存在,請說明理由.
(本題13分)已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)g (x) =
f (x) + sinx是區(qū)間[1,1]上的減函數(shù).
(1)求a的值;
(2)若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1,1]上恒成立,求t的取值范圍;
(3)討論關于x的方程的根的個數(shù).
(本題13分)設函數(shù)在處取得極值,且曲線在點處的切線垂直于直線。
(1)求的值;(2)若函數(shù),討論的單調性。
(本題13分)設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由。
(本題13分)已知函數(shù),.
(I)求的最大值和最小值;(II)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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