已知橢圓:的兩個焦點的坐標分別為..點P在橢圓上.且的周長為6. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網已知橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

(Ⅰ)若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
2-
3
,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點.設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d,試求:當d=1時
1
a2
+
1
b2
的值.
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已知橢圓:)上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為,左、右焦點分別為,,點是右準線上任意一點,過作直  線的垂線交橢圓于點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;

(3)點的縱坐標為3,過作動直線與橢圓交于兩個不同點,在線段上取點,滿足,試證明點恒在一定直線上.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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已知橢圓:)上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為,左、右焦點分別為,點是右準線上任意一點,過作直 線的垂線交橢圓于點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;
(3)點的縱坐標為3,過作動直線與橢圓交于兩個不同點,在線段上取點,滿足,試證明點恒在一定直線上.

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已知橢圓:)上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為,左、右焦點分別為,,點是右準線上任意一點,過作直 線的垂線交橢圓于點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;
(3)點的縱坐標為3,過作動直線與橢圓交于兩個不同點,在線段上取點,滿足,試證明點恒在一定直線上.

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已知橢圓:數(shù)學公式
(Ⅰ)若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為數(shù)學公式數(shù)學公式,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點.設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d,試求:當d=1時數(shù)學公式的值.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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說明:

      一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.

    二、對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

    四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本題考查基礎知識和基本運算,每小題5分,滿分60分.

1. A   2. D   3. C   4. C   5. B   6. D   7. B   8. A   9. C   10. D   11. B   12. C

二、填空題:本題考查基礎知識和基本運算,每小題4分,滿分16分.

13.         14.                 15.                 16.   

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式,考查運算能力. 滿分12分.

解:(Ⅰ)在中,因為

所以.   ……………………………(3分)

所以

.  …………………………(6分)

(Ⅱ)根據(jù)正弦定理得:,

所以. ……………………………(9分)

所以

. ………………………………………………………(12分)

18.本題主要考查直線與平面的位置關系,考查空間想像能力,推理論證能力和運算求解能

力. 滿分12分.

解:(Ⅰ)因為平面ABCD⊥平面ABE,且ABCD是正方形,所以BC⊥平面ABE,

因為G是等邊三角形ABE的邊AE的中點,所以BG⊥AE,……………(2分)

所以

     .…………………………………………(4分)

(Ⅱ)取DE中點M,連結MG、FM,

因為MG  AD,BF  AD,所以MG BF,

四邊形FBGM是平行四邊形,所以BG//FM.(6分)

又因為FM平面EFD,BG平面EFD,

所以BG//平面EFD.         ………………(8分)

(Ⅲ)因為DA⊥平面ABE,BG平面ABE,所以DA⊥BG. …………………(9分)

   又BG⊥AE,ADAE=A,

   所以BG⊥平面DAE,又AP平面DAE,………………………………(11分)

   所以BG⊥AP.    ……………………………………………………………(12分)

19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識,考查運算求解能力及推理能力. 滿分12分.

解:(Ⅰ)設該等差數(shù)列的公差為,依題意得:  ………(2分)

解得:  ………………………………………………………(4分)

所以數(shù)列的通項公式為.   ………………………………(6分)

(Ⅱ)依題意得:………………(9分)

.  ………(12分)

20. 本題主要考查概率、統(tǒng)計的基本知識,考查應用意識. 滿分12分.

解:(Ⅰ)設每個報名者能被聘用的概率為P,依題意有:

.

答:每個報名者能被聘用的概率為0.02.  ………………………………………(4分)

(Ⅱ)設24名筆試者中有x名可以進入面試,依樣本估計總體可得:

    ,解得:,從表中可知面試的切線分數(shù)大約為80分.

答:可以預測面試的切線分數(shù)大約為80分.  ……………………………………(8分)

(Ⅲ)從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有:(a,b),( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,

(a, f) ,( b, c) ,(b,d),( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,(c, e),( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,(e, f),共15種.

選派一男一女參加某項培訓的種數(shù)有:

     (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),(c,e),(c, f) ,(d,e) ,(d, f),共8種

所以選派結果為一男一女的概率為.

答:選派結果為一男一女的概率為.       …………………………………(12分)

21.本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關系等基本知識,考查運算求解能力和分析問題、

解決問題的能力. 滿分12分

解:(Ⅰ)由已知得,,所以

,所以,橢圓C的方程為   ………(3分)

因為,所以,可求得,…(5分)

所以的外接圓D的方程是

………………………………………………………………(7分)(少一解扣1分)

(Ⅱ)當直線的斜率不存在時,由(Ⅰ)得,,

可得,所以.…………………………………(8分)

當直線的斜率存在時,設其斜率為,顯然,

則直線的方程為,設點,

代入方程,并化簡得:

    ……………………………………(9分)

可得:,     ……………………(10分)

所以

綜上,.  ………………………………………………………(12分)

22.本題主要考查函數(shù)的單調性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識,考查運用導

數(shù)研究函數(shù)性質的方法,考查分類與整合及化歸與轉化等數(shù)學思想. 滿分14分.

解:(Ⅰ)依題意,知的定義域為.    …………………………………(1分)

時,,

.    ………………………………(2分)

,解得.

時,,此時單調遞增;

時,,此時單調遞減. ……………………………(3分)

所以的極大值為,此即為最大值 . ……………………(4分)

(Ⅱ),

所以,在上恒成立,………………(6分)

所以 ,…………………………………(7分)

時,取得最大值.所以. ………………(9分)

(Ⅲ)因為方程有唯一實數(shù)解,所以有唯一實數(shù)解.設,則.

,得

因為,

所以(舍去),, ………(10分)

時,,單調遞減,

時,單調遞增.

時,,取最小值.  ……………………(11分)

因為有唯一解,所以

,即

所以

因為,所以. …………………………(12分)

設函數(shù),

因為當時,是增函數(shù),所以至多有一解.  ………(13分)

因為,所以方程的解為,即

解得                ……………………………………………(14分)

 

 


同步練習冊答案
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