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所成角的正弦值為?若存在.請求出的值,若不存在.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在線段上是否存在點?使得二面角的大小為60°,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在線段上是否存在點?使得二面角的大小為60°,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值

(2)在線段上是否存在點?使得二面角的大小為60°若存在,的長;若不存在,請說明理由.

 

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如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面,

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��;

(2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

 

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如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面,

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小;

(2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

 

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說明:

      一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則.

    二、對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

    四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,滿分50分.

1. A        2. C        3. C        4.C     5.D     6.D     7. B        8. D        9. B        10. C

二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,滿分20分.

11.  12.38            12.  5           13.  3        14.     15. ②③

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的倍角公式、兩角和公式等基本知識,考

查學(xué)生的運算求解能力. 滿分13分.

解:(Ⅰ)由,知                   ………………………(2分)

,得

          ,                      ………………………(5分)

                                    ………………………(6分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,

          

                   ………………………………(9分)

         ,

         當(dāng),即時,取得最大值為.   ……………(13分)                               

17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系,線面角等基本知識,考查空間想像能力,運算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.

解:(Ⅰ)證明:如圖,取中點,連結(jié),;

,

,,

,…………(3分)

四邊形為平行四邊形,

,

平面平面,

∥平面.                          ………………………(6分)

(Ⅱ)依題意知平面平面,,

平面,得  

,.

如圖,以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系-xyz,

,可得、,

.

設(shè)平面的一個法向量為,

   得

解得,.             ………………………(9分)

設(shè)線段上存在一點,其中,則,

,

依題意:,即,

可得,解得(舍去).  

             所以上存在一點.   …………(13分)

18.本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識,考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題與解決問題的能力,

考查應(yīng)用意識. 滿分13分.

    解:(Ⅰ)依題意,

銷售價提高后為6000(1+)元/臺,月銷售量為臺……………(2分)

               ……………………(4分)

.       ……………………(6分)

   (Ⅱ)

,得

解得舍去).                      ……………………(9分)

當(dāng) 當(dāng)

當(dāng)時,取得最大值.

此時銷售價為元.

答:筆記本電腦的銷售價為9000元時,電腦企業(yè)的月利潤最大.…………………(13分)

19.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識,考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分

解:(Ⅰ)因為橢圓的一個焦點是(1,0),所以半焦距=1.

因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.

所以,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  …(4分)                

(Ⅱ)(i)設(shè)直線聯(lián)立并消去得:.

,,

,

.  ……………(5分)

A關(guān)于軸的對稱點為,得,

根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為,0),

,即.

所以

即定點(1 , 0).                 ……………………………………(8分)

(ii)由(i)中判別式,解得.    

可知直線過定點 (1,0).

所以          ……………(10分)

,  令

,得,當(dāng)時,.

上為增函數(shù).

所以 ,

.

故△OA1B的面積取值范圍是.                     ……………(13分)

20. 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識,考查運用合理的推理證明解

決問題的方法,考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.

解:(Ⅰ)因為,

所以.           ………………(1分)

(i)當(dāng)時,.

(ii)當(dāng)時,由,得到,知在.

(iii)當(dāng)時,由,得到,知在.

綜上,當(dāng)時,遞增區(qū)間為;當(dāng)時, 遞增區(qū)間為.                   ………………………………………(4分)

(Ⅱ)(i)因為,

所以,即,

,即.     ……………………………………(6分)

因為,

當(dāng)時,

當(dāng)時,,

所以.                  …………………………(8分)

又因為

所以令,則

得到矛盾,所以不在數(shù)列中.    ………(9分)

(ii)充分性:若存在整數(shù),使.

設(shè)為數(shù)列中不同的兩項,則

.

,所以.

是數(shù)列的第項.           ……………………(10分)

必要性:若數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項,

,(,為互不相同的正整數(shù))

,令,

得到 ,

所以,令整數(shù),所以. ……(11 分)

下證整數(shù)

若設(shè)整數(shù).令,

由題設(shè)取使

,所以

相矛盾,所以.

綜上, 數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項的充要條件是存在整數(shù),使.                          ……………………(14分)

21. (1)本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識,考查運算求解能力, 滿分7分.

解: ,即 ,

所以  得              ……………………(4分)

     即M=   , .

=1 ,  .           …………………(7分)

(2)本題主要考查圓極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程等基本知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.

解:曲線的極坐標(biāo)方程可化為,

其直角坐標(biāo)方程為,即.      ……………(2分)

直線的方程為.

所以,圓心到直線的距離          ……………………(5分)

所以,的最小值為.                  …………………………(7分)

(3)本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.

解:由柯西不等式:

. …………(3分)

因為

所以,即

因為的最大值是7,所以,得,

當(dāng)時,取最大值,

所以.                          ………………………………………(7分)

 

 


同步練習(xí)冊答案
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