過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A.B兩點(diǎn).若線段AB中點(d闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘寮幇顓炵窞濠电姴瀚烽崥鍛存⒒娴g懓顕滅紒璇插€块獮澶娾槈閵忕姷顔掔紓鍌欑劍宀e潡宕㈤柆宥嗏拺闂傚牊绋撴晶鏇㈡煙閸愭煡鍙勬い銏℃椤㈡﹢濮€閿涘嫬骞愰梺璇茬箳閸嬫稒鏅堕挊澹濊櫣鈧稒菧娴滄粓鏌曡箛濠傚⒉缂佲偓鐎n喗鐓涘ù锝囨嚀婵秶鈧娲栧畷顒勫煝鎼粹垾鐔煎箒瀹ュ棙鐨戠紒杈ㄦ崌瀹曟帒鈻庨幒鎴濆腐闂備胶枪椤戝棝骞戦崶褏鏆﹂柡鍥ュ灩缁狀噣鎮峰▎娆戝矝闁稿鎹囬弫鍐磼濞戞ǚ鍋撴繝姘參婵☆垯璀﹀Σ濂告煙閼恒儲绀嬫慨濠冩そ瀹曨偊宕熼鈧粣娑㈡⒑閸濄儱校闁圭ǹ澧介崚鎺旂磼濡ǹ浜濋梺鍛婂姀閺呮繈宕㈡禒瀣拺闂侇偅绋戝畵鍡樼箾娴e啿瀚▍鐘炽亜閺嶎偄浠﹂柣鎾跺枑缁绘繈妫冨☉娆忣槱闂佹娊鏀辩敮鐐垫閹烘挻缍囬柕濞垮劜鐠囩偤姊虹拠鈥虫灍闁荤啿鏅犻妴浣肝旈崨顓犲姦濡炪倖甯掔€氼剛绮堟径鎰厪闁割偅绻嶅Σ褰掓煟閹捐泛鏋涢柣鎿冨亰瀹曞爼濡搁敂瑙勫缂傚倷鑳舵慨鐑藉磻閵堝钃熸繛鎴欏灩閻撴盯鏌涢幇鈺佸婵″弶鍔曡灃闁绘﹢娼ф禒婊勩亜閹存繍妯€鐎殿噮鍋婂畷鎺楁倷閺夋垹妾┑鐘灱濞夋盯藝娴煎瓨鍎撻煫鍥ㄧ⊕閳锋垿鎮归崶褍绾ч柛鐐差槹閵囧嫰顢曢姀鈺傂﹂柣鎾卞€濋弻鈥愁吋鎼达絼姹楅悷婊呭鐢帞澹曟總鍛婄厽闁归偊鍓欑痪褔寮堕崼婵堝ⅵ婵﹨娅i幑鍕Ω閵夛妇浜栧┑鐘愁問閸犳岸寮繝姘槬婵炴垯鍨圭粻锝夋煥閺冨倹娅曢柛妯兼暬濮婃椽宕楅懖鈹垮仦闂佸搫鎳忕粙鎺旂矉閹烘垟鍫柛顐ゅ枔閸樻捇鎮峰⿰鍕煉鐎规洘绮岄~婵嬵敄閻愬瓨銇濋柟顔哄灲閹剝鎯旈敐鍥ㄦ瘒闂佽崵鍠愮划宥夊垂閸︻厼鍨濋悹鍥ㄧゴ濡插牊淇婇鐐存暠妞ゎ偄绉撮埞鎴﹀煡閸℃浠撮梺绋款儐閸旀瑥顕i幖浣哥劦妞ゆ帒瀚埛鎺楁煕鐏炲墽鎳呮い锔煎缁辨挸顓奸崪鍐ㄤ紣闁捐崵鍋ら弻娑滎槼妞ゃ劌妫濆畷鎰板锤濡や胶鍙嗛梺鍝勬川閸嬫盯鍩€椤掆偓閹芥粍绔熼弴鐔虹瘈婵﹩鍘奸埀顒傛暬閺屻劌鈹戦崱娑扁偓妤呮煛鐎n剙鏋涢柡宀嬬秮楠炴ḿ鈧稒岣块ˇ銊╂⒑闂堟稒鎼愰悗姘嵆閻涱噣宕堕鈧粈鍫澝归敐鍥ㄥ殌濞寸姴婀辩槐鎾诲磼濞嗘帒鍘℃繝娈垮枤閺佸寮崘顔碱潊闁靛牆鎳撻幗鏇㈡⒑閹稿海绠撴い锔垮嵆瀹曟垿宕熼娑氬幐婵犮垼娉涢鍛存倶閵夛负浜滄い鎰╁灪閹兼劙鏌嶇憴鍕伌妞ゃ垺鐟у☉鐢告倻閻e苯寮藉┑鐘垫暩閸嬫盯骞忛幋鐘茬筏闁割煈鍟i敐澶婄疀闁哄娉曢濠囨⒑閻熸澘鏆辩痪缁㈠弮瀹曚即寮介鐐殿啇閻熸粎澧楃敮鎺楀箲閼哥偣浜滈柟鎹愭硾閺嬪孩绻涢崨顔炬噰婵﹤顭峰畷鎺戭潩椤戣棄浜剧€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啰绠绘鐐村灴婵偓闁靛牆鎳愰鍝勨攽閻樼粯娑ч柣妤€锕ら埢鎾诲即閵忊檧鎷洪梺鍛婄☉閿曪箓鍩ユ径鎰叆闁哄浂浜為幃濂告煙楠炲灝鐏茬€规洖宕埥澶娾枎閹存繂绠洪梻鍌欑窔濞佳呮崲閸℃稑绠犳慨妯挎硾閹硅埖銇勯幘璺盒ラ柣鎺戙偢閺岋絾鎯旈婊呅i梺绋款儎閻掞妇绮嬪鍛牚闁割偆鍠撻崢鎼佹倵楠炲灝鍔氶柛鐕佸亝娣囧﹥绂掔€n偆鍘介梺闈涒康缁犳垿鎮橀敃鍌涚厪闁搞儜鍐句純閻庢鍣崜鐔风暦閻樼粯顎愰梺鍛婂嚬閸嬪嫰鍩為幋锔绘晩缁绢厾鍏樼欢鏉戔攽閻愬弶瀚呯紓宥勭窔閻涱喗寰勯幇顒傤啋濡炪倖妫侀崑鎰八囬弶娆炬富闁靛牆妫楅崸濠囨煕鐎n偅宕岄柡灞剧洴楠炴ê鐣烽崶鈹劌鈹戦纭锋敾婵$偘绮欓悰顕€寮介鐔封偓鐑芥煙缂佹ê淇繛鐓庨閳规垿鎮欓懠顒佹喖缂備緡鍠栫换鎰板煝閺傚簱妲堥柕蹇婃櫆閺咁亪姊洪幐搴g畵妞わ缚绮欏顐﹀礃椤旂晫鍙嗗┑鐘绘涧濡寮冲▎寰濈懓饪伴崟顓犵杽濠殿喖锕ュ钘夌暦閵婏妇绡€闁稿本鍑瑰ḿ濠囨⒒娴e憡鎯堥柟鍐茬箳閹广垽宕煎┑鍫熸闂侀潧楠忕槐鏇€€呴悜鑺ュ€甸柨婵嗛娴滅偤鏌涘Ο鍏兼毈婵﹨娅g划娆戞崉閵娧屽晥闂備胶枪椤戝棝宕濆▎蹇e殨闁告劕妯婂ḿ銊╂煃瑜滈崜鐔奉嚕鐠囨祴妲堥柕蹇曞閳哄懏鐓忓鑸得弸銈夋煕濮橆剦鍎旈柟顔筋殘閹叉挳宕熼鈧ˇ鈺呮⒑閹肩偛濮€婵炲鐩、姘舵晲閸℃瑧鐦堝┑顔斤供閸庣敻濡搁埡鍌滃弳闂佸搫鍟犻崑鎾绘煕鎼淬垹鈻曢柣娑卞枛椤撳吋寰勭€Q勫濠电偠鎻徊浠嬪箟閿熺姴鐤柣鎰劋閻撴洘銇勯鐔风仴闁诲骏濡囬埀顒冾潐濞叉﹢宕濆▎蹇e殨濞寸姴顑愰弫鍐煟閺冨洦鑵瑰瑙勬礀閳规垿顢欑紒鎾剁窗闂佺ǹ顑嗛幐楣冨焵椤掍胶鍟查柟鍑ゆ嫹查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若的值為

A.6      B.8      C.10       D.12

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),若,則       .

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,如果


,那么等于(       )

A.    B.     C.     D.

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若=                     .

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則拋物線方程是

       A.         B.          C.            D.

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說明:

      一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.

    二、對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分50分.

1. A        2. C        3. C        4.C     5.D     6.D     7. B        8. D        9. B        10. C

二、填空題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分20分.

11.  12.38            12.  5           13.  3        14.     15. ②③

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的倍角公式、兩角和公式等基本知識,考

查學(xué)生的運(yùn)算求解能力. 滿分13分.

解:(Ⅰ)由,知                   ………………………(2分)

,得,

          ,                      ………………………(5分)

                                    ………………………(6分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,

          

                   ………………………………(9分)

        

         當(dāng),即時(shí),取得最大值為.   ……………(13分)                               

17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系,線面角等基本知識,考查空間想像能力,運(yùn)算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.

解:(Ⅰ)證明:如圖,取中點(diǎn),連結(jié),

,,

,

,…………(3分)

四邊形為平行四邊形,

平面,平面

∥平面.                          ………………………(6分)

(Ⅱ)依題意知平面平面,,

平面,得  

,.

如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系-xyz,

,可得、,

.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

   得

解得,.             ………………………(9分)

設(shè)線段上存在一點(diǎn),其中,則

,

依題意:,即,

可得,解得(舍去).  

             所以上存在一點(diǎn).   …………(13分)

18.本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題與解決問題的能力,

考查應(yīng)用意識. 滿分13分.

    解:(Ⅰ)依題意,

銷售價(jià)提高后為6000(1+)元/臺,月銷售量為臺……………(2分)

               ……………………(4分)

.       ……………………(6分)

   (Ⅱ)

,得,

解得舍去).                      ……………………(9分)

當(dāng) 當(dāng)

當(dāng)時(shí),取得最大值.

此時(shí)銷售價(jià)為元.

答:筆記本電腦的銷售價(jià)為9000元時(shí),電腦企業(yè)的月利潤最大.…………………(13分)

19.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識,考查運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分

解:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(1,0),所以半焦距=1.

因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

所以,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  …(4分)                

(Ⅱ)(i)設(shè)直線聯(lián)立并消去得:.

,

.  ……………(5分)

A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,得

根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為,0),

,即.

所以

即定點(diǎn)(1 , 0).                 ……………………………………(8分)

(ii)由(i)中判別式,解得.    

可知直線過定點(diǎn) (1,0).

所以          ……………(10分)

,  令

,得,當(dāng)時(shí),.

上為增函數(shù).

所以

.

故△OA1B的面積取值范圍是.                     ……………(13分)

20. 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識,考查運(yùn)用合理的推理證明解

決問題的方法,考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.

解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,

所以.           ………………(1分)

(i)當(dāng)時(shí),.

(ii)當(dāng)時(shí),由,得到,知在.

(iii)當(dāng)時(shí),由,得到,知在.

綜上,當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 遞增區(qū)間為.                   ………………………………………(4分)

(Ⅱ)(i)因?yàn)?sub>,

所以,即

,即.     ……………………………………(6分)

因?yàn)?sub>,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

所以.                  …………………………(8分)

又因?yàn)?sub>,

所以令,則

得到矛盾,所以不在數(shù)列中.    ………(9分)

(ii)充分性:若存在整數(shù),使.

設(shè)為數(shù)列中不同的兩項(xiàng),則

.

,所以.

是數(shù)列的第項(xiàng).           ……………………(10分)

必要性:若數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng),

,,(,為互不相同的正整數(shù))

,令,

得到 ,

所以,令整數(shù),所以. ……(11 分)

下證整數(shù)

若設(shè)整數(shù).令,

由題設(shè)取使

,所以

相矛盾,所以.

綜上, 數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù),使.                          ……………………(14分)

21. (1)本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識,考查運(yùn)算求解能力, 滿分7分.

解: ,即

所以  得              ……………………(4分)

     即M=   , .

=1 ,  .           …………………(7分)

(2)本題主要考查圓極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程等基本知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.

解:曲線的極坐標(biāo)方程可化為,

其直角坐標(biāo)方程為,即.      ……………(2分)

直線的方程為.

所以,圓心到直線的距離          ……………………(5分)

所以,的最小值為.                  …………………………(7分)

(3)本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.

解:由柯西不等式:

. …………(3分)

因?yàn)?sub>

所以,即

因?yàn)?sub>的最大值是7,所以,得,

當(dāng)時(shí),取最大值,

所以.                          ………………………………………(7分)

 

 


同步練習(xí)冊答案
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