(3)記-.求. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

min{p,q}=
p,?當p≤q
q.?當p>q
.若函數(shù)f(x)=min{3+log
1
4
x,log2x}
,
用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f(x)的解析式,并求f(x)<2的解集.

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記函數(shù)f(x)=
1
2x-3
的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=
(x-3)(x-1)
的定義域為集合N.求:
(Ⅰ)集合M,N;
(Ⅱ) 集合M∩N,M∪N.

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記函數(shù)f(x)=log2(2x-3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=
(x-3)(x-1)
的定義域為集合N.求:
(1)集合M、N;
(2)集合M∩N、M∪N.

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記關(guān)于x的不等式
3x
>1
(x∈Z)的解集為A,關(guān)于x的方程x2-mx+2=0的解集為B,且B⊆A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)求實數(shù)m的取值范圍.

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記函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在x∈[-1,1]上的最大值為g(a).
(Ⅰ)求g(a);
(Ⅱ)作出函數(shù)y=g(a)的圖象.

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  1.D 2.C 3.D 4.(理)D (文)A 5.C 6.B 7.C 8.(理)C�。ㄎ模〢 9.(理)B (文)D 10.A 11.C 12.D

  13.-2 14.6∶2∶ 15.(文)7�。ɡ恚�a≥3 16.(文)a≥3(理)1

  17.解析:(1)

  解不等式

  得

  ∴ fx)的單調(diào)增區(qū)間為

 �。�2)∵ ,], ∴ 

  ∴ 當時,

  ∵ 3+a=4,∴ a=1,此時

  18.解析:由已知得,

  ∴ 

  欲使夾角為鈍角,需

  得 

  設(shè)

  ∴ ∴ 

  ∴ ,此時

  即時,向量的夾角為p .

  ∴ 夾角為鈍角時,t的取值范圍是(-7,,).

  19.解析:(甲)取AD的中點G,連結(jié)VG,CG

 �。�1)∵ △ADV為正三角形,∴ VGAD

  又平面VAD⊥平面ABCDAD為交線,

  ∴ VG⊥平面ABCD,則∠VCGCV與平面ABCD所成的角.

  設(shè)ADa,則

  在Rt△GDC中,

  

  在Rt△VGC中,

  ∴ 

  即VC與平面ABCD成30°.

  (2)連結(jié)GF,則

  而 

  在△GFC中,. ∴ GFFC

  連結(jié)VF,由VG⊥平面ABCDVFFC,則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角.

  在Rt△VFG中,

  ∴ ∠VFG=45°. 二面角V-FC-B的度數(shù)為135°.

 �。�3)設(shè)B到平面VFC的距離為h,當V到平面ABCD的距離是3時,即VG=3.

  此時,,,

  ∴ ,

    

  ∵ ,

  ∴ 

  ∴ 

  ∴  即B到面VCF的距離為

  (乙)以D為原點,DA、DC所在的直線分別為x、y、z軸,建立空間直角坐標系,設(shè)正方體棱長為a,則D(0,0,0),Aa,0,0),Baa,0),(0,0,a),Ea,a,),Fa,,0),G,a,0).

 �。�1),,-a),,0,,

  ∵ 

  ∴ 

 �。�2),a),

  ∴ 

  ∴ 

  ∵ ,∴ 平面AEG

 �。�3)由a,),=(a,a,),

  ∴ ,

  20.解析:依題意,公寓2002年底建成,2003年開始使用.

 �。�1)設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款,則公寓每年收費總額為1000×80(元)=800000(元)=80萬元,扣除18萬元,可償還貸款62萬元.

  依題意有 

  化簡得

  ∴ 

  兩邊取對數(shù)整理得.∴ 取n=12(年).

  ∴ 到2014年底可全部還清貸款.

  (2)設(shè)每生和每年的最低收費標準為x元,因到2010年底公寓共使用了8年,

  依題意有

  化簡得

  ∴ (元)

  故每生每年的最低收費標準為992元.

  21.解析:(1),

  而 

  ∴ 

  ∴ {}是首項為,公差為1的等差數(shù)列.

  (2)依題意有,而,

  ∴ 

  對于函數(shù),在x>3.5時,y>0,,在(3.5,)上為減函數(shù).

  故當n=4時,取最大值3

  而函數(shù)x<3.5時,y<0,,在(,3.5)上也為減函數(shù).

  故當n=3時,取最小值,=-1.

 �。�3),,

  ∴ 

  22.解析:(1)雙曲線C的右準線l的方程為:x,兩條漸近線方程為:

  ∴ 兩交點坐標為 ,、,

  ∵ △PFQ為等邊三角形,則有(如圖).

  ∴ ,即

  解得 ,c=2a.∴ 

 �。�2)由(1)得雙曲線C的方程為把

  把代入得

  依題意  ∴ ,且

  ∴ 雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為

  

  

  ∵ 

  ∴ 

  整理得 

  ∴ 

  ∴ 雙曲線C的方程為:

 �。ㄎ模�1)設(shè)B點的坐標為(0,),則C點坐標為(0,+2)(-3≤≤1),

  則BC邊的垂直平分線為y+1                  ①

                           ②

  由①②消去,得

  ∵ ,∴ 

  故所求的△ABC外心的軌跡方程為:

  (2)將代入

  由,得

  所以方程①在區(qū)間,2有兩個實根.

  設(shè),則方程③在,2上有兩個不等實根的充要條件是:

  

  之得

  ∵ 

  ∴ 由弦長公式,得

  又原點到直線l的距離為,

  ∴ 

  ∵ ,∴ 

  ∴ 當,即時,

 


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