（本小題滿分14分）已知函數(shù)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f(n)－c．正項(xiàng)數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足．

⑴ 求c,并求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；     

  ⑵ 求數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n；

注意：解答請(qǐng)寫(xiě)在答題卷上21題對(duì)應(yīng)位置

（本小題滿分14分）已知f (x)＝m^x(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首項(xiàng)為m²，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
(2)若b_n＝a_n f (a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)m＝3時(shí)，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，問(wèn)是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒不小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由