將△PAB沿AB折起.使PA⊥BC. (1)求證:BD⊥平面PAC, (2)求二面角A―PC―D的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

  • 
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    解法2：（1）
       （2）設(shè)平面PCD的法向量為
            則
               解得  
 
    AC的法向量取為
    角A―PC―D的大小為
    20．（1）由已知得     
      是以a2為首項，以
        （6分）
       （2）證明：
        
       （2）證明：由（1）知，
     
    21．解：（1）
    又直線
    （2）由（1）知，列表如下：
    x
    f′
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
    極大值
    極小值
     
      所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
      
    22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
    得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，
    所以  解得2
    故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
       （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時，
    設(shè)AB所在直線方程為
    解方程組          
得
    所以
    設(shè)
    所以
    因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
     
    因此
       又
       （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時，上式仍然成立。
    綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
    ②當(dāng)k存在且k≠0時，由（1）得
    由  解得
    所以
     
    解法：（1）由于
    當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
    此時，
     
    當(dāng)
    當(dāng)k不存在時，
     
    綜上所述，                     
（14分）
    解法（2）：
    因為
    又
    當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
    此時。
    當(dāng)
    當(dāng)k不存在時，
    綜上所述，。
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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