題目列表(包括答案和解析)
4. m>2或m<-2 解析:因?yàn)閒(x)=在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn),所以f(-1)f(1)<0,即(2+m)(2-m)<0,則m>2或m<-2
隨機(jī)變量的所有等可能取值為1,2…,n,若,則( )
A. n=3 B.n=4 C. n=5 D.不能確定
5.m=-3,n=2 解析:因?yàn)?img width=127 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/253081.gif">的兩零點(diǎn)分別是1與2,所以,即,解得
6.解析:因?yàn)?img width=95 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/253086.gif">只有一個(gè)零點(diǎn),所以方程只有一個(gè)根,因此,所以
某港口海水的深度(米)是時(shí)間(時(shí))()的函數(shù),記為:
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下:
(時(shí)) |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
(米) |
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象
(I)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式;
(II)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�?繒r(shí),船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離水面的距離)為米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問,它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)
【解析】第一問中利用三角函數(shù)的最小正周期為: T=12 振幅:A=3,b=10,
第二問中,該船安全進(jìn)出港,需滿足:即: ∴又 ,可解得結(jié)論為或得到。
已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,試猜想出實(shí)數(shù)的最小值,并證明.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中,利用設(shè)數(shù)列公差為,
由題意可知,即,解得d,得到通項(xiàng)公式,第二問中,不等式等價(jià)于,利用當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。
解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,
解得或(舍去). …………3分
所以,. …………6分
(2)不等式等價(jià)于,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
而,所以猜想,的最小值為. …………8分
下證不等式對(duì)任意恒成立.
方法一:數(shù)學(xué)歸納法.
當(dāng)時(shí),,成立.
假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,
當(dāng)時(shí),, …………10分
只要證 ,只要證 ,
只要證 ,只要證 ,
只要證 ,顯然成立.所以,對(duì)任意,不等式恒成立.…14分
方法二:?jiǎn)握{(diào)性證明.
要證
只要證 ,
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式, …………10分
, …………12分
所以對(duì),都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.
而,所以恒成立,
故的最小值為.
設(shè)橢圓 :()的一個(gè)頂點(diǎn)為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率 ,過橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 , 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由;
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)中橢圓的頂點(diǎn)為,即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對(duì)直線分為兩種情況討論,當(dāng)直線斜率存在時(shí),當(dāng)直線斜率不存在時(shí),聯(lián)立方程組,結(jié)合得到結(jié)論。
解:(1)橢圓的頂點(diǎn)為,即
,解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不合題意. --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)存在直線為,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直線的方程為或
即或
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),所以,解得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">,所以.
(2)問中,對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論,利用單調(diào)性求解得到。
(3)中,由知,.,指對(duì)數(shù)互化得到,,所以,解得所以, 或 .
解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴,即. … 2分
又,所以. ………… 4分
⑵當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),. ……………… 6分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">,
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),∵,∴.
即.當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),
∵,∴.即. …………………… 8分
⑶由知,.所以,(或).
∴.∴, … 10分
∴ 或 ,所以, 或 .
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