錯因:忽略方向的任意性.從而漏選. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出的下列幾個命題：
①向量
a
，
b
，
c
共面，則它們所在的直線共面；
②零向量的方向是任意的；
③若
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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已知函數(shù)f(x)=
a(x-b)(x-b)2+c
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點成中心對稱；
②存在實數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數(shù)x恒成立；
③關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有
①②
①②
．（不選、漏選、選錯均不給分）

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給出下列五個命題：
①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②設(shè)
b
，
c
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于平面內(nèi)的任意一個向量
a
，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使
a
=λ1
b
+λ2
c
；
③
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ使
b
=λ
a
；
④（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
⑤λ（
a
+
b
）•
c
=λ
a
•
c
+λ
b
•
c
．
其中正確命題的個數(shù)是                                （　�。�

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（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學(xué)給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在
精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

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如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2
3
 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費用最低是（　　）萬元．

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同步練習(xí)冊答案