（12分）

學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時要求∠EDF=60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點F鋪設(shè)水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；

（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

（12分）
學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時要求∠EDF=60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點F鋪設(shè)水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；
（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。