若A
1,A
2,…,A
m為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①A
1∪A
2∪…∪A
m=A;
②對(duì)任意的{x,y}
A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使A
i∩{x,y}={x}或{y};
則稱集合組A
1,A
2,…,A
m具有性質(zhì)P。
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為
,
(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4};
(Ⅱ)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A1,A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合A1,A2,A3;
(Ⅲ)當(dāng)n=100時(shí),集合組A1,A2,…,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…+|At|的最小值。(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))