當(dāng)x2≠1時 Sn=+2n 錯誤原因:應(yīng)用等比數(shù)列求和時未考慮公比q是否為1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x2+m，其中m∈R，定義數(shù)列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
（1）當(dāng)m=1時，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在實數(shù)m，使a2，a3，a4構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)m的值，并求出等差數(shù)列的公差；若不存在，請說明理由．
（3）若正數(shù)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=2f(
bn
)-2m（n∈N*），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求使Sn＞2010成立的最小正整數(shù)n的值．

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數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時，Sn=（　�。�

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已知f(x)=
1
4x+m
 (m＞0)，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求{an}的通項公式；
（3）對?n∈N*，
kn
an
＜
kn+1
an+1
恒成立，求k的取值范圍（其中k＞0且k≠1）．

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設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=C2m+33mAm-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）確定m的值
（2）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（3）記 An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn
①證明，當(dāng)x=1時，An=n×2n-1
②當(dāng)x≠1時，用n，x表示An．

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已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=1-
a
x
（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)?（x）=f（x）-g（x）在定義域上的最小值；
（Ⅱ）若方程e2f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
(2n+1)2
n(n+1)
)，它的前n項和為Sn，求證：Sn＞
3
4
n+
1
24
-
1
8(2n+3)
．

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