設函數f（x）=ln（1+x）-kx，（k＞0）
（1）討論函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，并說明理由；
（2）已知正項數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+2ⁿ（n∈N^*），設數列{1+

1

an

}的前n項乘積為T_n，求證：Tn＜e

3

2

．

已知正項數列{a_n}滿足a1=1，an+12-nan+1•an-(n+1)an2=0
①求{a_n}通項公式；
②若數列{b_n}滿足bk=

(2k-1)an

k!(n-k)!

，求{b_n}的前n項和S_n
③若數列{c_n}滿足cn=

1

an

，其前n項和為T_n，證明Tn＜

43

24

．

已知正項等差數列{a_n}滿足a₁+a₆=a₂（a₃-1），公比為q的等比數列{b_n}的前n項和S_n滿足2S₁+S₃=3S₂，a₁=b₁=1．
（1）求數列{a_n}的通項公式和公比q的值；
（2）設數列{ban}的前n項和為T_n，求使不等式3T_n＞b_n+2+7成立的n的最小值．

已知正項數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=

an

2nan+1

（n∈N^*）
（1）求數列的通項a_n；
（2）求

lim

n→∞

n

k=1

2k-1

k2+k

a_k；
（3）求證：2≤

(2n-1)(1+n)n

nn

a_n＜3．