在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

1

4an

，b_n=

2

2an-1

，其中n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若數(shù)列{c_{n}}滿足：b_n=

c1

2+1

-

c2

22+1

+

c3

23+1

-

c4

24+1

+…+（-1）ⁿ

cn

2n+1

 （n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．

在數(shù)列{a_n}中，a1=

1

6

，an=

Sn-1

2+3+4+…+n

(n≥2)其中S_n表示數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）分別求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n的表達(dá)式，并予以證明．

（2010•寶山區(qū)模擬）已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）通過(guò)bn=

Sn

n+c

構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，求非零常數(shù)c，使{b_n}也為等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中符合條件的數(shù)列{b_n}，求f(n)=

bn

(n+2010)•bn+1

(n∈N*)的最大值．