在各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=

1

2

（a_n+

1

an

），
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

（本小題15分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明，（3） 求

 

下列命題中，真命題的序號是              .

①中，

②數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{}是等差數(shù)列.

③銳角三角形的三邊長分別為3，4，，則的取值范圍是.

④等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=10.

⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

⑥數(shù)列{}滿足，，則數(shù)列{}為等比數(shù)列.

 

（本題滿分12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求