21．等比數(shù)列中..公比.用表示它前n項(xiàng)的積:.則中最大的是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第二問中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項(xiàng)和。

第三問中， 又   

，利用錯(cuò)位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

  

 

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在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項(xiàng)和為S'n（n∈N*）．
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差數(shù)列{an}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對(duì)①、②式加以證明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
用Sm表示S2mS2m=2Sm+m2d
用、表示=______①
用Sm表示SnmSnm=______②
（3）在下列各題中，任選一題進(jìn)行解答，不必證明，解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ） 類比（2）中①式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅱ） （解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅲ） （解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{an}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ） （解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{bn}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。
（1）計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。

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已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。
（1）計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。

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已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

第二問中， 

進(jìn)一步得到得    即

即是等差數(shù)列.

然后結(jié)合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數(shù)列.

     

 

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