已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，N^*）

   （I）求證數(shù)列的等比數(shù)列；

   （II）若對 N^*，不等式的最小值；

   （III）若，且數(shù)列{c_n}中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

        已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為

   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中c₁是的最小數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，對任意的正整數(shù)k，將集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為d_k，求d_k；
（3）對（2）題中的d_k，設(shè)A（1，5d₁），B（2，5d₂），動(dòng)點(diǎn)M，N滿足，點(diǎn)N的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g(shù)（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，g（x）=lgx，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是函數(shù)f（x）的圖象，求f（x）．