已知數列{a_n}中，a1為由曲線y=

x

，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的

3

32

倍S_n為該數列的前n項和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

a

24

對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并證明結論．

已知一個數列{a_n}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前n項的和為S_n．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數列的第幾項？
（II）求a₂₀₁₂和S₂₀₁₂；
（III）是否存在正整數m，使得S_m=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

如果函數f(x)=

x2+a

bx-c

（b，c∈N*），滿足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）是否存在各項均不為零的數列{a_n}滿足4Sn•f(

1

an

)=1，（S_n為該數列的前n項的和），如果存在，寫出數列的一個通項公式a_n，并說明滿足條件的數列{a_n}是否唯一確定；如果不存在，請說明理由．