（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)       ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：.

已知函數(shù)，．

（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)       ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)    ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

已知函數(shù)f（x）=2t²-2（e^x+x）t+e^2x+x²+1，g（x）=f′（x）．
（I）證明：當(dāng)時(shí)，g（x）在R上是增函數(shù)；
（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間[a，b]，試說明存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)t＞k時(shí)，g（x）在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)；
（III）證明：．