初三（1）班的同學(xué)們在解題過程中，發(fā)現(xiàn)了幾種利用尺規(guī)作一個角的半角的方法．
題目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如圖1，延長AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如圖2，作∠CAB的平分線和△ABC的外角∠CBE的平分線，兩線相交于點D，可得∠ADB=40°．
仿照他們的做法，利用尺規(guī)作圖解決下列問題，要求保留作圖痕跡．
（1）請在圖1和圖2中分別出作∠APB=20°；
（2）當(dāng)∠ACB=60°時，在圖3中作出∠APB=30°，且使點P在直線l上．

（2010•路南區(qū)三模）如圖①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若

BD

AC

=

GE

BF

=

3

．
（1）請寫出線段PG與PC所滿足的關(guān)系；并加以證明．
（2）若將圖①中的菱形BEFG饒點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變，如圖②．那么你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒變化，直接寫出結(jié)論，若有變化，寫出變化的結(jié)果．
（3）若將圖①中的菱形BEFG饒點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請猜想（1）中的結(jié)論有沒有變化？

（2013•寶安區(qū)二模）如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點，連接PG，PC．
（1）如圖1中，PG與PC的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，求證：PG=PC；
（3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點A，B，E在同一條直線上，連接DF，P是線段DF的中點，連接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求

PG

PC

的值．