如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連接CD交⊙O于G．
（1）求證：AD•BE=FG•DF；
（2）設(shè)AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx²-nx+p=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連接CD交⊙O于G．
（1）求證：AD•BE=FG•DF；
（2）設(shè)AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx²-nx+p=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

如圖所示，AB是⊙O的直徑．
（1）操作：在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線；過(guò)點(diǎn)A作過(guò)點(diǎn)C的切線的垂
線AD，垂足為D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（2）根據(jù)上述操作及已知條件，在圖中找出一些相等的線段，并說(shuō)明你所得到的結(jié)論．

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．