已知：如圖，拋物線y=ax²-5ax+b+

5

2

與直線y=

1

2

x+b交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DAB的面積是8，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是直線x=1上一點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在拋物線y=

2 3

3

x²+

3

3

上，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請說明理由．

已知：拋物線y=x²-（2m+4）x+m²-10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）“若AB的長為2

2

，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（，0）
∵拋物線的對稱性及AB=2

2

，
∴AD=DB=|xA-xD|=2

2

．
∵點(diǎn)A（x_A，0）在拋物線y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h(yuǎn)=x_C=x_D，將|xA-xD|=

2

代入上式，得到關(guān)于m的方程0=(

2

)2+(      )②
（3）將（2）中的條件“AB的長為2

2

”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若拋物線的對稱軸為x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線上一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，12），過點(diǎn)B、D的直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．問：是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若在BD上存在一點(diǎn)P，使得直線AP將四邊形ACBD分成了面積相等的兩部分，請你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組

x+2 4 ≤x+6 2x+2 3 ＞x-3

的最大整數(shù)解時(shí)，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．