12．已知關(guān)于x的不等式有唯一的整數(shù)解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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（2009•聊城二模）已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（　�。�

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

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    //

           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

           故AE//DG    4分

           因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image232.gif" >平面DCF， 平面DCF，

           所以AE//平面DCF   6分

       （2）過點(diǎn)B作交FE的延長線于H，

           連結(jié)AH，BH。

           由平面，

              • 
   
              
    
    
              
    
                     所以為二面角A―EF―C的平面角
              在
                     
                     又因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image250.gif" >
                     所以CF=4，從而BE=CG=3。
                     于是    10分
                     在
                     則，
                     因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image258.gif" >
              


              
 
              
  
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            • 
   
              
    
    
              
    
                     解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
                     建立空間直角坐標(biāo)系
                     設(shè)
                     則
                     
                     于是
               
               
               
               
              20．解：（1）當(dāng)時，由已知得
                     
                     同理，可解得   4分
                 （2）解法一：由題設(shè)
                     當(dāng)
                     代入上式，得    
（*） 6分
                     由（1）可得
                     由（*）式可得
                     由此猜想：   8分
                     證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。
                     ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，
                     即
                     那么，由（*）得
                     
                     所以當(dāng)時結(jié)論也成立，
                     根據(jù)①和②可知，
                     對所有正整數(shù)n都成立。
                     因   12分
                     解法二：由題設(shè)
                     當(dāng)
                     代入上式，得   6分
                     
                     
                     -1的等差數(shù)列，
                     
                        12分
              21．解：（1）由橢圓C的離心率
                     得，其中，
                     橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                     又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                     
                     解得
                        4分
                 （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                     由
                     消去
                     設(shè)
                     則
                     且   8分
                     由已知，
                     得
                     化簡，得    
10分
                     
                     整理得
               * 直線MN的方程為，      
                     因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
              22．解：   2分
                 （1）由已知，得上恒成立，
                     即上恒成立
                     又當(dāng)
                        4分
                 （2）當(dāng)時，
                     在（1，2）上恒成立，
                     這時在[1，2]上為增函數(shù)
                       
                     當(dāng)
                     在（1，2）上恒成立，
                     這時在[1，2]上為減函數(shù)
                     
                     當(dāng)時，
                     令  
                     又  
                         9分
                     綜上，在[1，2]上的最小值為
                     ①當(dāng)
                     ②當(dāng)時，
                     ③當(dāng)   10分
                 （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                     當(dāng)
                     
                     即恒成立    12分
                     
                     
                     
                     恒成立    14分
              		
              
	
	
              
		
              


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