已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問(wèn)中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問(wèn)假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

已知數(shù)列a_n是首項(xiàng)為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，并且2成等差數(shù)列．
（I）求q的值
（II）若數(shù)列b_n滿足b_n=a_n+n，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+4n（n∈N^*），數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b₁和公比q滿足：
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)c_n=，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，若不等式λ（a_n-2n）≤4T_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．