已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*n，≥2，a_n總是3S_n-4與2-

5

2

Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)a_n；
（2）證明：

1

2

(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=

4

an

-1，cn=log2(

4

an

)2，T_n，R_n分別為{b_n}、{c_n}的前n項(xiàng)和．問(wèn)：是否存在正整數(shù)n，使得T_n＞R_n，若存在，請(qǐng)求出所有n的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）證明：數(shù)列{3+a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=

n

3

a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n；數(shù)列{a_n}中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在求出一組；否則說(shuō)明理由．

已知4個(gè)命題：
①若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n則三點(diǎn)（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共線；
②命題：“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-

1

x

+k在（0，1）沒(méi)有零點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=

1

2

，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是______．

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）證明：數(shù)列{3+a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=

n

3

a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n；數(shù)列{a_n}中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在求出一組；否則說(shuō)明理由．