(2)求經(jīng)過.交點的直線的直角坐標方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直角坐標系中，O為坐標原點，設直線經(jīng)過點，且與軸交于

點F（2，0）。

   （I）求直線的方程；

   （II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。

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直角坐標系中，O為坐標原點，設直線經(jīng)過點，且與軸交于
點F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。

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在直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點，
（1）求橢圓方程；
（2）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實數(shù)n的取值范圍．

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以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π6
．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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在直角坐標系中，O為坐標原點，直線l經(jīng)過點P（3，
2
）及雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點F．
（1）求直線l的方程；
（2）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，設直線l與橢圓的另一個交點為Q，且
PM
=λ
PQ
，當|
OM
|最小時，求λ的值．

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一、填空題

1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，…………………………………………………………12分

cos()＝

              ＝ ＝． ………………………14分

 

16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則

            

（2）

（3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

 

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

設， 的中點為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即，           ∴.

∴直線的方程為：或.      

 

18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①

又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

（2）如果DE是水管y＝≥,

當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知

函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分

 

 

 

 

19、解：（1）由

是首項為，公比為的等比數(shù)列

當時，， 

所以                                             

（2）由得：

(作差證明)

  

綜上所述當 時，不等式對任意都成立.

 

  20．解．（1）   

當時，，此時為單調(diào)遞減

當時，，此時為單調(diào)遞增

的極小值為                             

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    當時

在上單調(diào)遞減

             

當時，

（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去）                        

②當時，則當時，

此時是減函數(shù)

當時，，此時是增函數(shù)

解得                                       

 

 

理科加試題

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×= 

 

2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（

由定積分的幾何意義知：

 

3、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1

 

4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標方程．

同理為的直角坐標方程．

（2）由解得．

即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．


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