18．甲方是一農(nóng)場(chǎng).乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源.因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下.乙方的年利潤(rùn)(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價(jià)格)．學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。

(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。

(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.

 (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 (2)若.

①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，J型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u(單位：資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元．

（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

 

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(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.

①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);

②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設(shè)   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

         

             （13分）

          （當(dāng) 即 時(shí)取“”）   

所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設(shè)圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時(shí) ，點(diǎn)到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：  ．   (5分)

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分

　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 (元／噸)時(shí)，獲最大凈收入．　 (16分)

 

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當(dāng)時(shí)， ，∴為減函數(shù)；

   當(dāng)時(shí)，，∴ 為增函數(shù).

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

 

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

          

（或由即）

∴為遞增數(shù)列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                      （2分）

        ②當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                 （4分）

        ③當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則

                                             （4分）

       化簡(jiǎn)得：   為求。                                （6分）

       ⑵設(shè)，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）


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