如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。www.zxxk.com

（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（2）求面積S的最大值。www.zxxk.com

從從1=1，1－4=－(1+2)，1－4+9=1+2+3，1－4+9－16=－(1+2+3+4)，…，推廣到第n個(gè)等式為                  。www.zxxk.com

二次函數(shù)f(x)=ax²+x+1(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂。

（1）證明：(1+x₁)(1+x₂)=1；www.zxxk.com

（2）證明：x₁＜－1，x₂＜－1；

（3）若函數(shù)y=xf(x)在區(qū)間（－，－4）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍。

一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為__________。www.xkb123.com

已知函數(shù)（1）試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處有極值，且圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍. www.ks5u.com